Calcule, quando existirem, os limites abaixo:
lim x 0 raiz[3]x^4+1-1x^4

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto0raiz[3]x^4+1-1x^4
Estamos diante de uma forma indeterminada tfrac00. Para resolver, faremos a substituição u=x^4 e aplicaremos o desenvolvimento binomial (ou interpretação como derivada de primeira ordem).

Passo 2

Como xto0 implica u=x^4to0, reescrevemos
raiz[3]x^4+1-1x^4 =(1+u)^1/3-1u

Passo 3

Usamos o desenvolvimento em série de Taylor (ou binomial) até a ordem u:
(1+u)^1/3=1+tfrac13u+o(u)
Substituindo na fração,
(1+u)^1/3-1u =tfrac13u+o(u)u ;longrightarrow;tfrac13

Resposta

tfrac13

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