Calcule, quando existirem, os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular:
Aqui estamos lidando com Funções Trigonométricas e Limites. Para resolver, vamos precisar entender como as funções seno se comportam perto de zero e aplicar algumas propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do seno. Sabemos que, quando
é bem pequeno, o seno de um número pequeno é aproximadamente igual a ele mesmo. Ou seja:
Nesse caso, temos
dentro do primeiro seno. Como
está se aproximando de 0,
também está próximo de 0. Então podemos dizer que:
Passo 3
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
Mas novamente, como
é pequeno, usamos a mesma aproximação para o seno:
Então a expressão fica:
Passo 4
Simplificando a fração:
Então, à medida que
se aproxima de 0, a expressão toda se aproxima de 2.