Calcule, se existirem, os limites:
lim x 5 x^2-4 x-51-raizx-4

Passo 1

Neste exercício vamos calcular o limite limx to 5 x^2 - 4x - 51 - raizx-4. O conteúdo principal é limites com forma indeterminada 0/0, e vamos usar racionalização do denominador para resolver.

Passo 2

Substituindo x = 5 no numerador e denominador, temos numerador 5^2 - 4cdot5 - 5 = 0 e denominador 1 - raiz5-4 = 0. Logo, aparece a indeterminação 0/0.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, isto é 1 + raizx-4. Assim obtemos:
x^2 - 4x -51 - raizx-4 cdot 1 + raizx-41 + raizx-4 = (x^2 - 4x -5)(1 + raizx-4)1 - (x-4)

Passo 4

Observe que 1 - (x-4) = 5 - x = -(x-5), e que podemos fatorar x^2 - 4x -5 = (x-5)(x+1). Logo, para x neq 5:
(x-5)(x+1)(1 + raizx-4)-(x-5) = -(x+1)l(1 + raizx-4r)

Passo 5

Agora que estamos com uma expressão sem indeterminação, substituímos x = 5:
-(5+1)l(1 + raiz5-4r) = -6 cdot 2 = -12

Resposta

-12

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