Calcule, se existirem, os limites a seguir
lim x 0 cos (x)-12 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto 0cos(x)-12x. O conteúdo envolvido é cálculo de limites com forma indeterminada e vamos precisar usar a regra de l’Hôpital para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar a forma do quociente quando xto 0. Temos cos(0)-1=0 e 2cdot0=0, ou seja, obtemos uma forma 0/0, que é indeterminada.

Passo 3

Como é uma forma 0/0, aplicamos a regra de l’Hôpital: derivamos numerador e denominador separadamente. A derivada de cos(x)-1 em relação a x é -sin(x) e a derivada de 2x é 2. Assim o limite vira
limxto 0-sin(x)2

Passo 4

Agora basta avaliar esse novo limite. Como sin(0)=0, temos
-sin(0)2=02=0

Resposta

0

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