Calcule as integrais iteradas.
Passo 1
Estamos calculando a integral tripla iterada
Esse é um problema de integrais iteradas, onde vamos aplicar em sequência a integração em z, depois em y e por fim em x, usando o Teorema Fundamental do Cálculo em cada passo.
Passo 2
Primeiro, integramos em z, tratando x e y como constantes. Temos
Passo 3
Agora integramos o resultado em y, de 1 até x^{2}:
Vamos achar essa integral:
Multiplicando por 2x^{2} e avaliando de 1 a x^{2} resulta
Passo 4
Por fim, integramos em x de -1 até 2 a função
A antiderivada é
Passo 5
Para terminar, avaliamos em x=2 e x=-1 e fazemos a diferença: