Calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a potência de um número complexo elevado a um expoente puramente imaginário. O conteúdo envolvido é potenciação complexa via logaritmo complexo, e vamos precisar:
- colocar o número na forma polar, isto é, achar módulo e argumento de
2) usar a definição , onde .
Passo 2
Vamos definir
. Primeiro calculamos o módulo:
Em seguida, achamos o argumento de
: como está no terceiro quadrante, Logo
Passo 3
Agora escrevemos o logaritmo principal de
:
Passo 4
Aplicamos a definição da potência:
Calculando o produto no expoente:
então o expoente total é
.
Passo 5
Agora escrevemos
Usando a fórmula de Euler
e sabendo que
e
, obtemos
Logo
Passo 6
final_answer