Encontre a solução geral.
z^prime prime+10 y^prime+25 z=0

Passo 1

A equação dada é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes: z'' + 10z' + 25z = 0. Vamos precisar do método da equação característica para resolver.

Passo 2

Assumimos uma solução do tipo z(t)=e^rt e substituímos na EDO. Isso gera a equação característica associada:
r^2 + 10r + 25 = 0

Passo 3

Resolvendo a equação característica, calculamos o discriminante:
De

Passo 4

Como o discriminante é zero, temos uma raiz dupla:
r = -102 = -5

Passo 5

Para raiz dupla r=-5, a solução geral da EDO é dada por uma combinação linear de e^-5t e te^-5t.

Resposta

z(t) = (C1 + C2,t),e^-5t

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