Calcule, se existirem, os limites a seguir
lim x 0 2 cos x+3 x-25 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto02cos x + 3x - 25x. O conteúdo é limite de função que apresenta forma indeterminada e vamos usar a regra de L’Hôpital para resolver.

Passo 2

Substituindo x=0 diretamente no numerador temos 2cos0 + 3cdot0 - 2 = 2cdot1 - 2 = 0, e no denominador 5cdot0 = 0. Então é da forma 0/0, condição para aplicarmos L’Hôpital.

Passo 3

Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador separadamente. Derivada do numerador: ddx(2cos x + 3x - 2) = -2sin x + 3. Derivada do denominador: ddx(5x) = 5.

Passo 4

O limite passa a ser limxto0-2sin x + 35. Como sin0 = 0, obtemos -2cdot0 + 35 = 35.

Resposta

35

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