Seja z=x+j y. Encontre a imagem da curva Re(z)=1 que está no plano-xy pela função f(z)=z^2 no plano-uv. Resp. Parábola, passando por u=1 e v= pm 2

Passo 1

O enunciado pede para mapear a reta Re(z)=1 pelo mapeamento f(z)=z^2. Isso envolve funções de variável complexa, separar parte real e imaginária e depois eliminar o parâmetro para obter a curva em (u,v).

Passo 2

Como Re(z)=1, escrevemos z=1+jy, com y real. Então
f(z)=z^2=(1+jy)^2=1- y^2 + j,2y

Passo 3

Da expressão acima temos as coordenadas
u=1-y^2, v=2y

Passo 4

Isolando y em função de v obtemos y=v/2. Substituindo em u
u=1-l(v2r)^2=1-v^24

Passo 5

Essa é a equação de uma parábola no plano (u,v), com vértice em (1,0) e que realmente passa pelos pontos (u,v)=(1,pm2).

Resposta

A imagem é a parábola dada por u=1-v^24, ou equivalente v^2=4(1-u)

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