Seja
. Encontre a imagem da curva
que está no plano-xy pela função
no plano-uv. Resp. Parábola, passando por
e
Passo 1
O enunciado pede para mapear a reta
pelo mapeamento
. Isso envolve funções de variável complexa, separar parte real e imaginária e depois eliminar o parâmetro para obter a curva em
.
Passo 2
Como
, escrevemos
, com
real. Então
Passo 3
Da expressão acima temos as coordenadas
Passo 4
Isolando
em função de
obtemos
. Substituindo em
dá
Passo 5
Essa é a equação de uma parábola no plano
, com vértice em
e que realmente passa pelos pontos
.
Resposta
A imagem é a parábola dada por
ou equivalente