Use, se possível, a Regra de L’Hospital para calcular os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite \
usando a regra de L’Hospital, que é um método para lidar com formas indeterminadas do tipo
. Vamos precisar de: a) reconhecer a indeterminação; b) confirmar as hipóteses da regra; c) derivar numerador e denominador; d) avaliar o novo limite.
Passo 2
Primeiro confiro a indeterminação substituindo
diretamente: o numerador fica \
e o denominador é \
. Logo temos
, cabendo a aplicação de L’Hospital.
Passo 3
A regra de L’Hospital diz que, se
e
quando
e ambas são deriváveis perto de
com
, então \
Aqui definimos \
e
Passo 4
Agora calculo as derivadas. Para
, usamos a regra de derivação de potências: \
E
Passo 5
Substituo em L’Hospital e avalio no ponto
: \
Resposta
4