Calcule, se existirem, os limites a seguir
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de
quando
. O conteúdo aqui é análise de limites de funções, mais especificamente o tratamento de indeterminações do tipo
. Vamos usar o Teorema de l’Hôpital para resolver.
Passo 2
Primeiro, verificamos a forma da expressão ao substituir
: o numerador fica
e o denominador
. Logo temos uma indeterminação
.
Passo 3
Como estamos diante de
, aplicamos o Teorema de l’Hôpital, que diz que
Derivando,
Então o limite vira
Passo 4
Agora simplificamos:
Para terminar, precisamos de
. Usamos
e a relação clássica
. Então
Logo o limite original é
Resposta
2