Calcule, se existirem, os limites a seguir
lim x 0 3 x+1-cos ^2 xsin x

Passo 1

Enunciado: calcular limxto0 3x + 1 - cos^2 xsin x. O conteúdo envolve limites com funções trigonométricas e vamos usar identidades e limites básicos.

Passo 2

Usamos a identidade trigonométrica 1 - cos^2 x = sin^2 x para simplificar o numerador de 3x + 1 - cos^2 xsin x.
Substituindo, a expressão vira:
3x + sin^2 xsin x

Passo 3

Agora separamos em duas parcelas:
3x + sin^2 xsin x = 3 xsin x + sin^2 xsin x = 3 xsin x + sin x

Passo 4

Sabendo que limxto0 xsin x = 1 e limxto0 sin x = 0, substituímos e obtemos o valor do limite:
3 cdot 1 + 0 = 3

Resposta

3

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