O exercício pede para mostrar que o conjugado do número complexo bar z + 3j é igual a z - 3j. O conteúdo aqui envolve propriedades do conjugado de soma e do conjugado de um número real vezes j.
Passo 2
Vamos escrever z em suas partes real e imaginária: suponha z = x + yj, com x,yinR. Então, por definição, bar z = x - yj. Sabemos também que o conjugado de uma soma é a soma dos conjugados, isto é, w1 + w2 = w1 + w2, e que alpha j = alpha,j = -alpha j para alphainR.
Passo 3
Vamos calcular primeiro bar z + 3j: substituindo bar z = x - yj, temos
bar z + 3j = (x - yj) + 3j = x + (3 - y)j
Passo 4
Agora aplicamos o conjugado em bloco: usando x + (3-y)j = x - (3-y)j, obtemos
bar z + 3j = x - (3 - y)j = x + yj - 3j
Como x + yj = z, concluímos que
bar z + 3j = z - 3j, o que era o que queríamos provar.