Calcule, se existirem, os limites a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcular o limite de uma função quando
se aproxima de
. Estamos lidando com limites em duas variáveis, e vamos precisar usar conceitos de funções contínuas e comportamento de funções trigonométricas próximas de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente:
Temos duas partes:
Passo 3
Vamos começar com
. Sabemos que a função exponencial
é contínua para todo
, então podemos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de
.
Quando
e
tendem a zero:
E sabemos que:
Portanto:
Então:
Passo 4
Agora, vamos analisar
. A função
é o inverso do cosseno, ou seja:
Queremos ver o que acontece com
quando
se aproxima de
.
Quando
e
tendem a zero:
E sabemos que:
Portanto:
Logo:
Passo 5
Agora que analisamos ambas as partes da expressão, podemos juntar os resultados:
Resposta
O limite é igual a
.