Encontre cada derivada parcial usando a regra da cadeia:
partialpartial y ln (x^2 / y)

Passo 1

O enunciado pede a derivada parcial de ln(x^2 / y) em relação a y. O conteúdo aqui envolve regra da cadeia e propriedades de logaritmo. Vamos precisar usar que ddyln(u) = u'u e a derivada de y^-1.

Passo 2

Reescrevemos o argumento do logaritmo como x^2 / y = x^2 y^-1. Assim a função fica ln(x^2 y^-1). A derivada de x^2 y^-1 em relação a y é x^2 cdot (-1)y^-2 = -x^2 y^-2.
Aplicando a regra da cadeia, temos partialpartial yln(u) = u'u. Aqui u = x^2 y^-1 e u' = -x^2 y^-2, logo
partialpartial ylnl(x^2 / yr) = -x^2 y^-2x^2 y^-1 = -y^-1 = -1y

Resposta

-\frac{1}{y}

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