Calcule, se existirem, os seguintes limites:
k) lim x 2(xx+1)(2 x+5x^2+x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função que é produto de duas frações quando x tende a 2; o conteúdo principal é limite de funções e vamos precisar usar, se possível, a substituição direta.

Passo 2

Escrevendo o que temos:
limx to 2(xx+1)(2x+5x^2+x)
Observamos que em x=2 o denominador de cada fração não zera (2+1=3 e 2^2+2=6), então não há indeterminação.

Passo 3

Como não há indeterminação, podemos substituir x=2 diretamente em cada fração:
Para xx+1 temos 22+1=23.
Para 2x+5x^2+x temos 2cdot2+52^2+2=96=32.

Passo 4

Agora basta multiplicar os resultados obtidos:
23times32=1

Resposta

1

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