Escoçar o gráfico e determinar a série de Fourier das seguintes funções: .
Passo 1
Temos uma função periódica de período 2 dada por
O objetivo é obter a série de Fourier dessa função, que é uma senóide geral de frequência fundamental omega0=pi.
Passo 2
Primeiro, esboçamos o gráfico em um período [-1,1]. É uma forma triangular que vale 0 em t=pm1, atinge valor 1 em t=0 e varia linearmente. Observamos também que f(-t)=f(t), ou seja, a função é par.
Passo 3
Para funções pares de período 2L com L=1, a série de Fourier fica
f(t)=a02+sumn=1^inftyl(ancos(npi t)+bnsin(npi t)r),
mas como a função é par, todos os bn=0. Então f(t)=a02+sumn=1^inftyancos(npi t)