Calcule, se existirem, os seguintes limites:
lim x +infty 8 x^4+13 x^3+8 x+2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto+infty8x^4+13x^3+8x+2
Esse tipo de limite envolve uma razão de polinômios, então vamos usar o critério de dominância dos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Para evidenciar o comportamento dominante, fatoramos x^3 em cima e embaixo (poderíamos também fatorar x^4, o raciocínio é equivalente). Escrevemos:
8x^4+13x^3+8x+2 =x^3l(8x + x^-3r)x^3l(3 + 8x^-2+2x^-3r) =8x + x^-33 + 8x^-2+2x^-3

Passo 3

Agora calculamos o limite termo a termo quando xto+infty:
  • x^-3to0,
  • x^-2to0.
Logo o numerador 8x + x^-3sim8xto+infty e o denominador 3 + 8x^-2+2x^-3to3. Portanto,
8x + x^-33 + 8x^-2+2x^-3;longrightarrow;+infty3=+infty

Resposta

+infty

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