Q.5: Calcule as ASSÍNTOTAS HORIZONTAIS e ASSÍNTOTAS VERTICAIS das funções abaixo, se existirem. Caso não existam, justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas verticais e horizontais da função
Este é um problema de limites infinitos e de limites no infinito: para as verticais, estudamos onde o denominador zera e o comportamento de
perto desses pontos; para a horizontal, estudamos
.
Passo 2
Identificamos o domínio exigindo
. Assim
Como o numerador
não anula em
, não há cancelamento. Para cada ponto
temos
ou seja, as retas
são assíntotas verticais.
Passo 3
Para a assíntota horizontal, notamos que os polinômios do numerador e do denominador têm mesmo grau (2). Portanto
Isso mostra que a reta
é a assíntota horizontal.
Resposta
Assíntotas verticais:
e
.
Assíntota horizontal: .
Assíntota horizontal: