Calcule os limites no infinito:
Limx -infty 5 x+3raizx^2-4

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto -infty5x+3raizx^2-4,
que envolve comportamento de uma função racional com radical no infinito. Vamos usar a ideia de que
raizx^2-4=lvert xrvertraiz1-tfrac4x^2
e analisar para xto -infty.

Passo 2

Reescrevemos o denominador isolando lvert xrvert:
raizx^2-4 =lvert xrvertraiz1-4x^2

Passo 3

Para xto -infty temos lvert xrvert=-x. Logo
raizx^2-4 =-xraiz1-4x^2

Passo 4

Substituindo no quociente,
5x+3raizx^2-4 =5x+3-xraiz1-tfrac4x^2 =-5+tfrac3xraiz1-tfrac4x^2

Passo 5

Quando xto -infty temos tfrac3xto0 e raiz1-tfrac4x^2to1. Então
limxto -infty5x+3raizx^2-4 =-5+01 =-5

Resposta

-5

Exercícios relacionados