Calcule, se existirem, os seguintes limites:
lim x 1 tan (3 x^2-5 x+2)x^2+x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto1tanl(3x^2-5x+2r)x^2+x-2
que é uma forma indeterminada 0/0. Vamos usar fatoração conjunta com a aproximação tan zapprox z para zto0.

Passo 2

Verificamos o valor de numerador e denominador em x=1:
tanl(3cdot1^2-5cdot1+2r)=tan(0)=0 e
1^2+1-2=0.
Portanto o limite é da forma 0/0.

Passo 3

Fatoramos o argumento do tan e o polinômio do denominador:
3x^2-5x+2=(3x-2)(x-1),
x^2+x-2=(x-1)(x+2)

Passo 4

Como xto1 faz (3x-2)(x-1)to0, usamos tan zapprox z para obter
tanl((3x-2)(x-1)r)(x-1)(x+2) ;approx; (3x-2)(x-1)(x-1)(x+2) =3x-2x+2

Passo 5

Agora basta avaliar em x=1:
3cdot1-21+2=13

Resposta

13

Exercícios relacionados