Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular
. Isso envolve limites de funções trigonométricas e uma indeterminação do tipo
. Vamos usar a fatoração do polinômio, a técnica de mudança de variável e a famosa aproximação
.
Passo 2
Avaliando numerador e denominador diretamente em
:
e
.
Logo temos a forma , que é indeterminada.
Logo temos a forma
Passo 3
Fatoramos o argumento do seno:
então
Passo 4
Definindo
, reescrevemos
Quando
,
, logo
e
.
Assim, o limite vale .
Assim, o limite vale