Calcule, se existirem, os seguintes limites:
o) lim x 2 x^2+x-6x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular limx 2 x^2+x-6x-2. Esse tipo de limite envolve uma função racional que, ao substituir x=2, dá uma indeterminação 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios e propriedades básicas de limites.

Passo 2

Vamos fatorar o numerador buscando dois números cujo produto seja -6 e soma seja +1. Esses números são 3 e -2. Portanto,
x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3)

Passo 3

Substituindo essa fatoração na expressão original, obtemos
x^2 + x - 6x - 2 = (x - 2)(x + 3)x - 2

Passo 4

Para x neq 2, podemos cancelar o fator (x-2), reduzindo a função a
x + 3

Passo 5

Como x + 3 é contínua em x = 2, o limite é dado pela substituição direta:
limx 2(x + 3) = 2 + 3 = 5

Resposta

5

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