Determine as integrais triplas:
, onde
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral tripla
, onde a região
está definida pelos intervalos
,
e
. Isso envolve cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais tripas, que nos permitem calcular o volume sob uma função em três dimensões. Vamos precisar integrar a função
primeiro em relação a uma variável de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar com relação a
. A função a integrar é
, onde
e
são constantes em relação a
. A integral de
de
a
é:
Passo 3
Agora, vamos integrar o resultado em relação a
, de
a
. Então, temos:
Passo 4
Por fim, vamos integrar o resultado em relação a
, de
a
:
Resposta
O valor da integral tripla é
.