Encontre as assíntotas verticais das funções abaixo, caso existam.
a) f(x)=x^2+1x^2

Passo 1

Queremos achar as assíntotas verticais de f(x)=x^2+1x^2. Para isso vamos precisar determinar onde a função não está definida e verificar se os limites laterais nesses pontos tendem a infinito.

Passo 2

O denominador x^2 não pode ser zero, logo o domínio de f é Rsetminus0. O único ponto que anula o denominador é x=0, então é o único candidato a assíntota vertical.

Passo 3

Reescrevendo a função temos
f(x)=1+1x^2
Como x^2>0 para xneq0, ao fazermos xto0^+ ou xto0^- a fração 1x^2 tende a +infty. Portanto
limxto0^pmf(x)=+infty
Isso confirma que x=0 é uma assíntota vertical.

Resposta

x = 0

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