Encontre as assíntotas verticais das funções abaixo, caso existam.
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Passo 1
Nessa questão precisamos achar as assíntotas verticais da função
. O conteúdo aqui é estudo de assíntotas verticais, e vamos precisar analisar o domínio da função e os limites laterais onde ela deixa de estar definida.
Passo 2
Primeiro vemos o domínio de
. Como existe
, é preciso que o denominador seja diferente de zero. Logo o domínio é
. Portanto, o único ponto em que a função pode ter assíntota vertical é
.
Passo 3
Lembrando que
é assíntota vertical se pelo menos um dos limites laterais de
quando
divergir para
ou
.
Calculamos os limites laterais em . Como
quando
, o termo dominante é
. Então temos:
Calculamos os limites laterais em
Passo 4
Como em ambos os lados a função diverge (para sinais opostos, mas diverge), isso confirma que
é assíntota vertical de
.
Resposta
A única assíntota vertical é x = 0.