Encontre as assíntotas verticais das funções abaixo, caso existam.
f) f(x)=x^3+3x

Passo 1

Nessa questão precisamos achar as assíntotas verticais da função f(x)=x^3+3x. O conteúdo aqui é estudo de assíntotas verticais, e vamos precisar analisar o domínio da função e os limites laterais onde ela deixa de estar definida.

Passo 2

Primeiro vemos o domínio de f. Como existe 3x, é preciso que o denominador seja diferente de zero. Logo o domínio é Rsetminus0. Portanto, o único ponto em que a função pode ter assíntota vertical é x=0.

Passo 3

Lembrando que x=a é assíntota vertical se pelo menos um dos limites laterais de f(x) quando xto a divergir para +infty ou -infty.
Calculamos os limites laterais em x=0. Como x^3to0 quando xto0, o termo dominante é 3/x. Então temos:
limxto0^+f(x)=limxto0^+l(x^3+3xr)=+infty, limxto0^-f(x)=limxto0^-l(x^3+3xr)=-infty

Passo 4

Como em ambos os lados a função diverge (para sinais opostos, mas diverge), isso confirma que x=0 é assíntota vertical de f.

Resposta

A única assíntota vertical é x = 0.

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