Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A gente está trabalhando com Cálculo de Limites, especificamente lidando com uma função racional (razão de polinômios). Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e fatorar polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor
diretamente na função para ver o que acontece:
Ah, dá uma forma indeterminada
. Isso significa que não podemos simplesmente substituir o valor; precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Quando encontramos a forma
, uma estratégia é fatorar o numerador para cancelar o denominador. Nosso numerador é
. Reconhecemos isso como uma soma de cubos, já que
.
A fórmula para a soma de cubos é:
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso numerador:
Então, a expressão original fica:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o fator comum
no numerador e denominador:
Agora, a função está simplificada e não apresenta mais a forma indeterminada.
Passo 6
Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.