Calcule, se existirem, os seguintes limites:
lim x 1 raiz[4]x-1raiz[3]x-1

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular o limite lim x 1 raiz[4]x-1raiz[3]x-1. Vamos usar conceitos de limites envolvendo raízes e algumas aproximações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece quando x se aproxima de 1. Tanto o numerador raiz[4]x-1 quanto o denominador raiz[3]x-1 tendem a zero. Isso nos dá uma forma indeterminada do tipo 00, o que significa que precisamos simplificar ou usar uma técnica para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos usar uma aproximação para funções que envolvem raízes. Para x próximo de 1, podemos aproximar:
raiz[n]x approx 1 + 1n(x - 1)
Isso significa que:
raiz[4]x approx 1 + 14(x - 1)
raiz[3]x approx 1 + 13(x - 1)

Passo 4

Substituindo essas aproximações na expressão do limite:
raiz[4]x - 1raiz[3]x - 1 approx 14(x - 1)13(x - 1)
Os termos (x - 1) se cancelam, ficando:
1413 = 34

Resposta

Portanto, o limite é 34.

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