Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para calcular o limite
. Vamos usar conceitos de limites envolvendo raízes e algumas aproximações para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de 1. Tanto o numerador
quanto o denominador
tendem a zero. Isso nos dá uma forma indeterminada do tipo
, o que significa que precisamos simplificar ou usar uma técnica para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos usar uma aproximação para funções que envolvem raízes. Para
próximo de 1, podemos aproximar:
Isso significa que:
Passo 4
Substituindo essas aproximações na expressão do limite:
Os termos
se cancelam, ficando:
Resposta
Portanto, o limite é
.