Calcule, se existirem, os seguintes limites:
a) lim x 1 x-5x^3-7

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular o limite limxto1x-5x^3-7. Esse é um caso de limite de função racional e vamos usar o fato de que polinômios são funções contínuas sempre que o denominador não for zero.

Passo 2

Vamos avaliar o numerador e o denominador em x=1: numerador: 1-5=-4; denominador: 1^3-7=-6.

Passo 3

Como o numerador e o denominador em x=1 são diferentes de zero, não há indeterminação. Logo, a função é contínua em x=1 e o limite coincide com o valor da função nesse ponto.

Passo 4

Basta, então, calcular a razão desses valores: -4-6=46=23.

Resposta

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