Trace a reta y=2 t+1 e use a geometria para determinar a área sob essa reta, acima do eixo t e entre as linhas verticais t=1 e t=3.

Passo 1

A reta dada é y=2t+1 e queremos a área sob essa curva, acima do eixo t (ou seja, acima de y=0), entre as retas verticais t=1 e t=3. Vamos usar a geometria de trapézio para isso.

Passo 2

Calculamos o valor de y nos extremos do intervalo: em t=1, temos y(1)=2cdot1+1=3; em t=3,

Passo 3

A região procurada é um trapézio cujas bases são os segmentos verticais de comprimentos 3 e 7, e cuja “altura” (largura horizontal) é a distância entre t=1 e t=3, ou seja, 3-1=2.

Passo 4

Usamos a fórmula da área do trapézio:
A=(base1+base2)2timesa

Passo 5

Ao simplificar,
A=102times2=5times2=10

Resposta

10

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