Calcule os limites abaixo, caso existam:
r)
r)
Passo 1
O problema pede para calcular
. O tema é limites no infinito envolvendo raízes quadradas, e vamos usar a técnica de racionalização (multiplicar pela conjugada).
Passo 2
Multiplicamos a expressão pela conjugada para eliminar as raízes do numerador. Assim,
Passo 3
Agora para ver o comportamento quando
, fatoramos
dentro das raízes e dividimos numerador e denominador por
:
Passo 4
Quando
, temos
e
. Logo a expressão se aproxima de