Encontre a solução geral das seguintes EDOs.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
que é uma equação de Euler–Cauchy de ordem três. Para resolver, vamos usar o método de tentar uma solução do tipo
.
Passo 2
Assumindo
temos
Passo 3
Substituindo essas expressões na EDO, fatorando
(não nulo para
), obtemos a equação característica
Expandindo, chega-se a
Passo 4
Reconhecemos que
logo a raiz é
de multiplicidade três.
Passo 5
Para uma equação de Euler com raiz
de multiplicidade
, as soluções independentes são
Aqui
e
, então a solução geral é