Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo aqui é um caso de forma indeterminada
, já que
e
. Vamos usar a estratégia de reescrever a potência como exponencial para transformar o problema num limite de tipo
.
Passo 2
Reescrevemos
Assim, basta encontrar o limite do expoente
pois então o limite original será
.
Passo 3
Para calcular
fazemos a mudança de variável
, de modo que
quando
. Temos
.
Passo 4
Expandindo
para
pequeno,
Logo
Passo 5
Substituindo na expressão de
:
Sabemos que
quando
e
. Portanto
Passo 6
Como o expoente tende a zero, o limite original é
Resposta
1