Determine o ângulo entre os vetores.
a=lang<= 3,4rang<=, b=lang<= 5,12rang<=

Passo 1

O enunciado pede para achar o ângulo entre os vetores a=lang<= 3,4rang<= e b=lang<= 5,12rang<=. Para isso vamos usar o conceito de produto escalar e norma de vetores, já que para dois vetores u e v vale
ucdotv = |u|,|v|cos(theta)

Passo 2

Calculamos primeiro o produto escalar
acdotb = 3cdot 5 + 4cdot 12 = 15 + 48 = 63

Passo 3

Em seguida, achamos as normas:
|a| = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = 5,
|b| = raiz5^2 + 12^2 = raiz25 + 144 = 13

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula do cosseno do ângulo:
cos(theta) = acdotb|a|,|b| = 635cdot 13 = 6365

Passo 5

Por fim, isolamos theta e, se quisermos em graus, tomamos o arco-cosseno:
theta = arccos!gl(6365gr)approx 14,26^circ

Resposta

theta = arccos!l(tfrac6365r)approx 14,26^circ.

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