Para as funções dadas abaixo calcule
.
Use a definição para encontrar a primeira derivada de cada uma das funções abaixo.
Use a definição para encontrar a primeira derivada de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
pela definição
O tema é diferenciação pela definição, e vamos usar álgebra (racionalização pelo caso de diferença de cubos) para simplificar o quociente.
Passo 2
Escrevemos o quociente de diferença:
Para simplificar, identificamos
de modo que o numerador é
e
.
Passo 3
Multiplicamos numerador e denominador por
, usando
Assim
Passo 4
Cancelamos
e obtemos
Fazendo
temos
, logo