Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O assunto é limite de função racional e vamos precisar avaliar a forma indeterminada, fatorar o denominador e estudar o sinal perto de
.
Passo 2
Vamos tentar a substituição direta: no numerador
ao levar
obtemos
. No denominador
ao levar
temos
. Então a forma é
, não é indeterminado 0/0, mas indica potencial divergência.
Passo 3
Para entender melhor o comportamento, fatoramos o denominador. Definimos
Como
, há fator
. Fazendo divisão sintética por
obtemos o quociente
, que por sua vez fatora como
. Assim
Passo 4
Logo a função fica
Passo 5
Perto de
, o numerador tende a
. No denominador,
é sempre não negativo e muito pequeno quando
está perto de 1, e
tende a
. Assim o denominador aproxima-se de 0 por valores positivos, fazendo o quociente crescer sem limite superior.
Passo 6
Portanto, o limite diverge para (+\infty.
Resposta
+\infty