Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite . O conteúdo principal aqui é limites de funções, usando o teorema do confronto e a aproximação para ângulos pequenos ( quando
).
Passo 2
Para ver o comportamento da expressão perto de zero, note que para
pequeno temos , então
Passo 3
Agora aplicamos o teorema do confronto. Sabemos que para todo
vale . Logo
Passo 4
Como
quando
, pelo teorema do confronto concluímos que . Portanto o limite original também é
.
Resposta
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