Calcule, se existirem, os seguintes limites:
lim x 0 sen^2(x) sen(1x)x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite . O conteúdo principal aqui é limites de funções, usando o teorema do confronto e a aproximação para ângulos pequenos ( quando ).

Passo 2

Para ver o comportamento da expressão perto de zero, note que para sen^2(x),sen(1/x)xapproxx^2,sen(1/x)x=x,senl(1/xr) pequeno temos , então

Passo 3

Agora aplicamos o teorema do confronto. Sabemos que para todo -lvert xrvert<= x,senl(1/xr)<=lvert xrvert vale . Logo

Passo 4

Como quando , pelo teorema do confronto concluímos que . Portanto o limite original também é .

Resposta

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