Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o cálculo de limites utilizando propriedades de funções trigonométricas e polinômicas. Para isso, vamos precisar conhecer as aproximações de
e
quando
está próximo de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, para valores de
bem pequenos, podemos aproximar
e
usando as seguintes aproximações:
Essas aproximações são úteis porque simplificam as expressões e facilitam o cálculo do limite.
Passo 3
Agora, substituímos essas aproximações na expressão original do limite:
Passo 4
Podemos fatorar
no numerador e no denominador:
Como
está se aproximando de 0, os termos com
tornam-se negligenciáveis.
Passo 5
Assim, ao substituir
, obtemos:
Resposta
O limite é
.