Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo envolvido é limite de funções com termos oscilatórios (
), e vamos precisar usar a ideia de fatorar
e o teorema do sanduíche para mostrar que
.
Passo 2
Fatorando
no numerador e no denominador, obtemos:
Passo 3
Como
oscila entre
e
, temos para
:
E como
quando
, pelo teorema do sanduíche segue que
.
Passo 4
Substituindo esse resultado na forma fatorada, o limite fica
Resposta
1