Calcule, se existirem, os seguintes limites:
lim x 0 sin ^2(x) sin (1x)x

Passo 1

O enunciado pede
limxto 0sin^2(x),sinl(tfrac1xr)x.
Aqui temos um fator oscilante sin(1/x), que é limitado em módulo por 1, e um fator que tende a zero. Vamos aplicar o Teorema do Confronto.

Passo 2

Como lvertsin(1/x)rvert<=1 e lvertsin(x)rvert<=lvert xrvert, segue que
lvert sin^2(x),sinl(tfrac1xr)xrvert <= sin^2(x)lvert xrvert <= x^2lvert xrvert = lvert xrvert
Como lvert xrvertto0 quando xto0, pelo Teorema do Confronto temos
limxto0sin^2(x),sinl(tfrac1xr)x=0.

Resposta

0

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