Levando em consideração que a taxa de crescimento de fato depende da população em questão,
da equação (1) não deve ser apenas constante, mas deve depender de
. Logo, obtemos a seguinte equação
Neste caso, buscamos uma função
tal que
seja aproximadamente
quando
é pequeno;
diminua quando
aumenta e
seja menor que zero quando
é suficientemente grande. Uma função do tipo é da forma
, onde
. Assim, a equação em (2) torna-se
Tal equação é conhecida como equação logística. Essa, por vezes, é conveniente que seja escrita da forma
onde
.
a) Descreva as soluções de equilíbrio de (4).
b) Resolva, para o caso
e
a EDO em (4).
c) Esboce o campo de direções de (3), bem como as curvas integrais de (4) no Geogebra.