Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular
Este tipo de limite, em que a base tende a 1 e o expoente tende a infinito (pois
), costuma ser tratado escrevendo a expressão na forma
Para isso, vamos usar desenvolvimento em série de Taylor de
e propriedades de logaritmo.
Passo 2
Defina
Então
Passo 3
Para encontrar
usamos a expansão de Taylor de
em torno de
:
Dividindo por
dá
Logo, usando
para
, temos
Passo 4
Substituindo no quociente do passo anterior:
Ao fazermos
, esse valor tende a
Portanto
Passo 5
Como
, concluímos