Para as funções dadas abaixo calcule lim h 0 f(x+h)-f(x)h.
f(x)=x^2-2

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=x^2-2 e pede para calcular
limhto0f(x+h)-f(x)h,
que é justamente a definição de derivada de f em x.

Passo 2

Escrevendo o quociente incremental, temos
f(x+h)-f(x)h =l[(x+h)^2-2r]-l(x^2-2r)h

Passo 3

Expandindo (x+h)^2 e simplificando o numerador,
(x+h)^2-2 - (x^2-2) = x^2 + 2xh + h^2 - 2 - x^2 + 2 = 2xh + h^2

Passo 4

Substituindo de volta no quociente,
2xh + h^2h
e, fatorando h no numerador,
h(2x + h)h

Passo 5

Para hneq0 podemos simplificar h e ficar com 2x+h. Tomando o limite hto0, o termo h some, restando 2x.

Resposta

f'(x)=2x

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