Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Este é um limite do tipo , então vamos usar a transformação logarítmica e expansão em série de Taylor de
.
Este é um limite do tipo
Passo 2
Usamos a expansão de Taylor de ordem 2 para
:
Logo,
Passo 3
Defina
Se
existe, então
Passo 4
Expandimos o logaritmo usando
para
:
Portanto,
e
Passo 5
Daí obtemos
.