Para as funções dadas abaixo calcule lim h 0 f(x+h)-f(x)h.
f(x)=12 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limhto 0f(x+h)-f(x)h
sendo f(x)=12x.
Isto é, queremos a derivada de f em x pela definição de limite do quociente incremental.

Passo 2

Escrevemos o quociente incremental:
f(x+h)-f(x)h = 12(x+h)-12xh

Passo 3

Fatoramos tfrac12 no numerador e combinamos as frações:
12(x+h)-12x =12l(1x+h-1xr) =12cdotx-(x+h)x(x+h) =12cdot-hx(x+h)
Logo
f(x+h)-f(x)h = 12cdotl(-h/(x(x+h))r)h

Passo 4

Cancelamos o fator h no numerador e no denominador:
tfrac12cdot(-h/(x(x+h)))h =12cdot-1x(x+h) =-12,x,(x+h)

Passo 5

Agora basta tomar o limite quando hto0:
limhto0l(-12,x,(x+h)r) =-12,x^2

Resposta

-12x^2

Exercícios relacionados