Encontre a solução geral das seguintes EDOs.
Passo 1
Resumindo: queremos resolver a EDO de 4ª ordem
A ideia é usar a substituição
para reduzir a ordem da equação.
Passo 2
Definindo
, segue que
. Substituindo na equação original, obtemos
Passo 3
Essa é uma EDO linear de primeira ordem em
. Colocando em forma padrão,
temos
onde
é constante arbitrária.
Passo 4
Voltando a
, integramos três vezes, somando uma constante a cada integração:
Passo 5
Renomeando constantes para simplificar, seja
Então a solução geral fica