Calcule, se existirem, os seguintes limites:
n) lim x 2 x^2-x-6x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto 2 x^2 - x - 6x - 2. O conteúdo principal é limite de função racional sem fatoração aparente direta na forma indeterminada 0/0, então vamos usar fatoração e análise de limites laterais.

Passo 2

Ao tentar substituição direta em x=2, o numerador fica 2^2 - 2 - 6 = -4 e o denominador fica 2-2 = 0. Como obtemos algo da forma tfracnão zero0ã, o limite tende a infinito (não é indeterminado).
Para entender melhor o comportamento, fatoramos o numerador:
x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)
Assim a função fica
x^2 - x - 6x - 2 = (x - 3)(x + 2)x - 2

Passo 3

Agora analisamos os limites laterais. Quando x to 2^-, temos numerador próximo de (2-3)(2+2) = -1cdot4 = -4 (negativo) e denominador x-2 negativo, logo a fração tende a , o numerador continua negativo e o denominador é positivo, de modo que a fração tende a +infty Quando (x to 2^+.

Passo 4

Como os limites laterais não coincidem, o limite de xto2 não existe como número real nem como infinito único.

Resposta

O limite não existe.

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