Calcule, se existirem, os seguintes limites:
n)
n)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo principal é limite de função racional sem fatoração aparente direta na forma indeterminada
, então vamos usar fatoração e análise de limites laterais.
Passo 2
Ao tentar substituição direta em
, o numerador fica
e o denominador fica
. Como obtemos algo da forma
, o limite tende a infinito (não é indeterminado).
Para entender melhor o comportamento, fatoramos o numerador:
Para entender melhor o comportamento, fatoramos o numerador:
Assim a função fica
Passo 3
Agora analisamos os limites laterais. Quando
, temos numerador próximo de
(negativo) e denominador
negativo, logo a fração tende a , o numerador continua negativo e o denominador é positivo, de modo que a fração tende a
.
Passo 4
Como os limites laterais não coincidem, o limite de
não existe como número real nem como infinito único.
Resposta
O limite não existe.