Encontre
e
para as funções abaixo. Use esta informação, as interseções com os eixos coordenados e os limites laterais para esboçar um gráfico de
.
b)
b)
Passo 1
Vamos analisar a função
, que trata de limites no infinito e esboço de gráfico. Vamos precisar determinar o comportamento para
, achar os zeros e intercepto com o eixo
, além de usar as multiplicidades para ver se cruza ou toca o eixo em cada raiz.
Passo 2
Para calcular
e
, escrevemos
$$\lim_{x\to\infty}f(x)=\lim_{x\to\infty}x^9=+\infty.
$$ E para
temos
(expoente ímpar) e os fatores dentro dos parênteses tendem a 1, logo
Passo 3
A seguir, achamos os pontos em que
: são
e
. A multiplicidade em
é 5 (ímpar), então o gráfico cruza o eixo
nesse ponto. Em
a multiplicidade é 4 (par), logo o gráfico toca o eixo e volta sem cruzar. O intercepto com o eixo
ocorre em
:
Passo 4
Com isso podemos esboçar qualitativamente: conforme
,
, o gráfico sobe e cruza o eixo em
, continua positivo até atingir
, depois desce até tocar em
e volta a subir para
quando
.