Calcule, se existirem, os seguintes limites:
x) lim x 2 raizx^2-3-raizx-1x-2

Passo 1

O problema pede para calcular o limite
limxto 2raizx^2-3-raizx-1x-2
Isso é um exercício de limites de funções que leva à forma indeterminada 0/0. Vamos usar a técnica de racionalização para resolver.

Passo 2

Primeiro, verificamos a forma dominante: substituindo x=2 diretamente no numerador temos raiz4-3-raiz2-1=1-1=0 e no denominador 2-2=0. Logo, é indeterminado 0/0.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é raizx^2-3+raizx-1:
raizx^2-3-raizx-1x-2cdot raizx^2-3+raizx-1raizx^2-3+raizx-1 =(raizx^2-3)^2-(raizx-1)^2(x-2)l(raizx^2-3+raizx-1r)
No numerador aparece a diferença de quadrados, então:
(raizx^2-3)^2-(raizx-1)^2=(x^2-3)-(x-1)=x^2-x-2=(x-2)(x+1)
Assim a expressão fica
(x-2)(x+1)(x-2)l(raizx^2-3+raizx-1r) =x+1raizx^2-3+raizx-1, xneq2

Passo 4

Agora que cancelamos x-2, podemos tomar o limite por substituição direta em x=2:
limxto2x+1raizx^2-3+raizx-1= 2+1raiz4-3+raiz2-1=31+1=32

Resposta

tfrac32

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