Calcule a expressão.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor de
.
Informações dadas: a base do logaritmo é e o argumento é
. A pergunta é: qual número
satisfaz
?
Informações dadas: a base do logaritmo é
Passo 2
Lembrando a definição de logaritmo:
significa que
desde que a base
seja positiva e
, e o argumento
seja positivo. Aqui
(que é positivo e diferente de
) e
(positivo), então o logaritmo está bem definido.
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso caso, procuramos
tal que
Então o problema virou achar o expoente que faz a potência de
igual a
.
Passo 4
Fato importante e muito útil (propriedade de potências): para qualquer número real
não nulo e positivo, vale
Uma forma intuitiva de ver isso é usar a regra das potências
. Se escolhermos
e
, temos
. Como
, para que a igualdade seja verdadeira precisamos de
. Assim, o expoente
sempre produz
(desde que a base seja positiva e não nula). Exemplos rápidos:
,
,
.
Passo 5
Como
, concluímos que o expoente procurado é
. Portanto